红黑树

2021-05-04

要说的红黑树就是就是一颗非严格均衡的二叉树，均衡二叉树又是在二叉搜索树的基础上增加了自动维持平衡的性质，插入、搜索、删除的效率都比较高。红黑树也是实现TreeMap存储结构的基石。典型的用途是实现关联数组.

它虽然是复杂的，但它的最坏情况运行时间也是非常良好的，并且在实践中是高效的：它可以在O(log n)时间内做查找，插入和删除，这里的n 是树中元素的数目。

1、红黑树规则特点

节点分为红色或者黑色；
根节点必为黑色；
叶子节点都为黑色，且为null；
连接红色节点的两个子节点都为黑色（红黑树不会出现相邻的红色节点）；
从任意节点出发，到其每个叶子节点的路径中包含相同数量的黑色节点；
新加入到红黑树的节点为红色节点；

因为红黑树也是均衡二叉树，需要具备自动维持平衡的性质，上面的6条就是红黑树给出的自动维持平衡所需要具备的规则

为什么说新加入到红黑树中的节点为红色节点

从规则4中知道，当前红黑树中从根节点到每个叶子节点的黑色节点数量是一样的，此时假如新的黑色节点的话，必然破坏规则，但加入红色节点却不一定，除非其父节点就是红色节点，因此加入红色节点，破坏规则的可能性小一些，下面我们也会举例来说明。

什么情况下，红黑树的结构会被破坏呢？破坏后又怎么维持平衡，维持平衡主要通过两种方式【变色】和【旋转】，【旋转】又分【左旋】和【右旋】，两种方式可相互结合。

2、红黑树节点插入

一般插入红色结点进行变色不会有问题，结合红黑树的规则进行向上满足，可以完成，当出现通过变色无法维持平衡规则的问题，这是就要用到了【旋转】

旋转包括【左旋】和【右旋】，左旋：逆时针旋转两个节点，让一个节点被其右子节点取代，而该节点成为右子节点的左子节点。右旋：

顺时针旋转两个节点，让一个节点被其左子节点取代，而该节点成为左子节点的右子节点。你会发现红黑树的平衡和平衡二叉树的平衡规则一样的。

插入旋转总结

无需调整	【变色】即可实现平衡	【旋转+变色】才可实现平衡
情况1：	当父节点为黑色时插入子节点	空树插入根节点，将根节点红色变为黑色	父节点为红色左节点，叔父节点为黑色，插入左子节点，那么通过【左左节点旋转】
情况2：	-	父节点和叔父节点都为红色	父节点为红色左节点，叔父节点为黑色，插入右子节点，那么通过【左右节点旋转】
情况3：	-	-	父节点为红色右节点，叔父节点为黑色，插入左子节点，那么通过【右左节点旋转】
情况4：	-	-	父节点为红色右节点，叔父节点为黑色，插入右子节点，那么通过【右右节点旋转】

3、红黑树的平衡和AVL树的平衡区别

1. AVL树（平衡二叉树）

AVL树是带有平衡条件的二叉查找树，一般是用平衡因子差值判断是否平衡并通过旋转来实现平衡，左右子树树高不超过1，和红黑树相比，AVL树是严格的平衡二叉树，平衡条件必须满足（所有节点的左右子树高度差不超过1）。不管我们是执行插入还是删除操作，只要不满足上面的条件，就要通过旋转来保持平衡，而的英文旋转非常耗时的，由此我们可以知道AVL树适合用于插入与删除次数比较少，但查找多的情况。

由于维护这种高度平衡所付出的代价比从中获得的效率收益还大，故而实际的应用不多，更多的地方是用追求局部而不是非常严格整体平衡的红黑树。当然，如果应用场景中对插入删除不频繁，只是对查找要求较高，那么AVL还是较优于红黑树。

2. 红黑树

一种二叉查找树，但在每个节点增加一个存储位表示节点的颜色，可以是红或黑（非红即黑）。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点着色的方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其它路径长出两倍，因此，红黑树是一种弱平衡二叉树（由于是弱平衡，可以看到，在相同的节点情况下，AVL树的高度低于红黑树），相对于要求严格的AVL树来说，它的旋转次数少，所以对于搜索，插入，删除操作较多的情况下，我们就用红黑树。

区别：

红黑树放弃了追求完全平衡，追求大致平衡，在与平衡二叉树的时间复杂度相差不大的情况下，保证每次插入最多只需要三次旋转就能达到平衡，实现起来也更为简单。
平衡二叉树追求绝对平衡，条件比较苛刻，实现起来比较麻烦，每次插入新节点之后需要旋转的次数不能预知。

4、红黑树节点删除

相比较于红黑树的节点插入，删除节点更为复杂，我们从子节点是否为null和红色为思考维度来讨论。

4.1 子节点至少有一个为null

当待删除的节点的子节点至少有一个为null节点时，删除了该节点后，将其有值的节点取代当前节点即可，若都为null，则将当前节点设置为null，当然如果违反规则了，则按需调整，如【变色】以及【旋转】。

4.2 子节点都是非null节点

第一步：找到该节点的前驱或者后继

前驱：左子树中值最大的节点（可得出其最多只有一个非null子节点，可能都为null）；

后继：右子树中值最小的节点（可得出其最多只有一个非null子节点，可能都为null）；

前驱和后继都是值最接近该节点值的节点，类似于该节点.prev = 前驱，该节点.next = 后继。

第二步：将前驱或者后继的值复制到该节点中，然后删掉前驱或者后继

如果删除的是左节点，则将前驱的值复制到该节点中，然后删除前驱；如果删除的是右节点，则将后继的值复制到该节点中，然后删除后继；

这相当于是一种“取巧”的方法，我们删除节点的目的是使该节点的值在红黑树上不存在，因此专注于该目的，我们并不关注删除节点时是否真是我们想删除的那个节点，同时我们也不需考虑树结构的变化，因为树的结构本身就会因为自动平衡机制而经常进行调整。